المكعب
لمكعب Cube جسم له ستة أوجه منتظمة الشكل, وكل هذه الأوجه هي مربعات, فالمكعب هو كتلة تكون بمجملها زوايا قائمة ويكون فيه العرض والعمق والارتفاع متساوية.
حافات المكعب هي خطوط مستقيمة وأركانه تشكل زوايا قائمة.
المكعب له ثمانية أركان واثنا عشر حافة(حرف) وستة أوجه.
ويقدر حجم المكعب بطول حرفه مضروبا بنفسه ثلاث مرات, أي مكعب أحد أحرفه.
وتقدر مساحة أوجهه بستة أضعاف مساحة أي وجه فيه, أي ستة أضعاف أحد أحرفه
الموشور القائم
الموشور القائم هو مجسم يتكون من وجهين قابلين للتطابق هما قاعدتان الموشور القائم وله احرف جانبية متقايسة وهي ارتفاع الموشور القائم واوجه جانبية على شكل مستطيلات وله أنواع منها الموشور القائم قاعدته مثلث والموشور القائم قاعدته مستطيلة الموشور القائم قاعدته مربع وهناك موشور قائم قاعدته مضلع خماسي.
متوازي المستطيلات
في الهندسة الرياضية، يطلق اسم متوازي المستطيلات (بالإنجليزية: cuboid) على الشكل الصلب الذي يحيط به ست مستطيلات من جميع جهاته. وهو مكعب مستطيل. تكون جميع زواياه قائمة، وتكون الأوجه المتقابلة متساوية. كما يمكن اعتباره موشور بزاوية قائمة.
إذا كانت أبعاد متوازي المستطيلات هي a,b,c عندها يكون حجمه يعطي بالعلاقة abc ومساحة سطحة الخارجي بالعلاقة 2ab + 2bc + 2ac. كما يعطى طول القطر الثلاثي الأبعاد بالعلاقة:
الهرم
الهرم (Pyramid)، هو شكل هندسي كثير السطوح واحد أوجهه مضلع يسمى قاعدة الهرم، والهرم الناتج عن ربط زوايا قاعدة رباعية الأضلاع أو ثلاثية الأضلاع بنقطة واحدة تسمى القمة، والشكل الأشهر للقاعدة هو القاعدة المربعة.
تعريف آخر: الهرم هو مـجسم قاعدته مضلع منتظم، رؤوسه مربوطة مع نقطة خارج القاعدة بحيث إذا نزلنا عمود من هذه النقطة فإنه يلتقي مع نقطة التقاء أقطار القاعدة.
والهرم المنتظم (Regular Pyramid)، هو الهرم الذي قاعدته مضلع منتظم، وتصنع أوجهه زوايا متساوية مع قاعدته.
يحسب حجم الهرم في الرياضيات حسب العلاقة:
الحجم= مساحة القاعدة × الارتفاع
حيث الارتفاع هو طول الخط المسقط عامودياً من القمّة على القاعدة (أو امتدادها).
مخروط الدوران
السطح المخروطي يتولد من حركة مستقيم مار بنقطة ثابتة وقاطع محنى مستوى معلوم.
فالمنحنى هو محيط قاعدة المخروط ..... والمستقيم يسمى راسم السطح المخروطي ....ويسمى في أ وضع راسم
وإن كان المنحنى دائرة قيل مخروط دائري .....
وكذلك المخروط حالة خاصة من الهرم .... قاعدته دائرة وإذا مر الارتفاع بمركز القاعدة قيل مخروط دائري قائم،
ومقطع المخروط الناشئ من قطعه بمستوى يمر برأسه والقاعدة هو مثلث متساوي الساقين وإذا قطع المخروط بمستوى يوازي القاعدة نشأ المخروط الدائري المتوازي القاعدتين،
كما ينشأ المخروط الناقص الدائري القائم من دوران شبه منحرف قائم حول ارتفاعه دورة كاملة
كما يتولد المخروط الدائري القائم من دوران مثلث قائم حول أحد ضلعي القائمة.
حجم المخروط الدائري القائم = ثلث مساحة القاعدة × الارتفاع
حجم المخروط الدائري القائم = ثلث ط نق2× ع
حجم المخروط الدائري القائم =ثلث ط ع3 طا2هـ حيث هـ الزاوية نصف الرأسية
حجم المخروط الدائري القائم = ثلث ط نق3 طتاهـ
حجم المخروط الدائري القائم الناقص = ثلث ط ع [ (نق1)2 + نق1 نق2 + (نق2)2 ]
المساحة الجانبية للمخروط الدائري القائم = نصف محيط قاعدته × طول راسمه
= ط نق ل حيث ل طول راسم المخروط
ــــــــــــــــــــ
= ط نق /\ نق2 + ع2
المساحة الجانبية للمخروط الناقص المتوازي القاعدتين = نصف مجموع محيطي قاعدتيه المتوازيتين × طول حرفه
= ط ( نق1 + نق2) × ح
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة للمخروط الدائري القائم
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين للمخروط الدائري القائم الناقص المتوازي القاعدتين
الكرة
الكرة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r رقم موجب (ليس بالضرورة صحيح دائما)ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها = 1.
معادلات
في الهندسة التحليلية أي كرة بمركز (x0, y0, z0) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:
هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:
أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:
تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.
المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:
و حجمها هو:
التعميم للأبعاد الأخرى - طوبولوجيا
• الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r
• الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r
• الكرة-2 هي الكرة الاعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد
• الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.
الجلة
الجلة عبارة عن كرة
لحساب حجم الجلة نصف قطرها R تعطى بالقاعدة =اربعة على ثلاثةπفيRاس ثلاثة
الاسطوانة
هذه المقالة حول الأسطوانة كمجسم ثلاثي الأبعاد , إذا كنت تبحث عن شيء آخر انظر أسطوانة (توضيح)
في الرياضيات , الأسطوانة من المجسمات الأساسية , وهي أي مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة معطاه تسمى محور الاسطوانة ويسمى الحيز المغلق بمستويين متوازيين يتعامدان مع المحور أسطوانة , ويمكن تعريفه كأي مجسم ينتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة , ويسمى محور الدوران بـ محور الاسطوانة والضلع المقابل له يسمى بـمولد أو راسم الاسطوانة. الدائرتين التي تحد المجسم من الجهتين تسمى قاعدة أو دليل , القطعة المستقيمة التي تتعامد مع القاعديتن تسمى ارتفاع الاسطوانة , إذا كان ارتفاع الاسطوانة يتعامد مع محيط قاعدتي الاسطوانة سميت اسطوانة قائمة وإلا سميت اسطوانة مائلة.
إذا قيل اسطوانة بدون تحديد فإننا نقصد الاسطوانة الدائرة القائمة.
الأسطوانة التي مقطعها العرضي هو قطع زائد أو قطع ناقص أو قطع مكافئ يسمى الاسطوانة الزائدة والاسطوانة الناقصة والاسطوانة المكافئة .ولا تنطبق عليها التعريفات السابقة
هذه القوانين حول الاسطوانة الدائرة القائمة
r : نصف قطر القاعدة.
h : ارتفاع الاسطوانة أو محورها.
A : مساحة القاعدة ويمكن حسابة عن طريق
P : محيط القاعدة , ويمكن حسابة عن طريق
مساحات
• المساحة الجانبيه = محيط القاعدة × الارتفاع =
• مساحة القاعدة العليا =
• مساحة القاعدة السفلى =
• المساحة الكلية =
الحجم
تمثيل الاسطوانة كمجسم دوراني
يمكن ايجاد حجم الاسطوانة مثل ايجاده في المنشور :
بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع =
ويمكن التوصل لنفس النتيجة باعتبار الاسطوانة مجسم دوراني ينشأ عن دوران دالة ثابتة حول المحور السيني
إذن يمكن حساب الحجم عن طريق =
مقطع موشور قائم بمستو
المقطع المستوي الموازي لقاعدة موشور قائم هو سطح له نفس طبيعة القاعدة ونفس بعديها
مقطع متوازي مستطيلات بمستو
مقطع متوازي مستطيلات بمستو يوازي احد أوجهه هو مستطيل له نفس بعدي الوجه الموازي له
مقطع متوازي مستطيلات بمستو يوازي احد أحرفه هو مستطيل طوله أو عرضه يساوي طول ذالك الحرف
مقطع مخروط بمستوي
مقطع مخروط دوراني بمستوي موازي لقاعدته هو قرص مصغر لقاعدته
مقطع هرم بمستوي
مقطع هرم بمستوي موازي لقاعدته هو سطح له نفس طبيعة القاعدة وبإبعاد مصغرة
مقطع اسطوانة بمستوي
مقطع اسطوانة بمستوي موازي لمحورها هو مستطيل طوله او عرضه يساوي ارتفاع الاسطوانة
مقطع اسطوانة بمستوي موازي لقاعدتها هو قرص مطابق لقاعدتها
مقطع كرة بمستوي
OH=Rالحالة1:
H هو النقطة P مقطع كرة بمستوي
:مستويا مماسا للكرة Pنسمي المستوي
: نقطة تماس الكرة بالمستوي Hنسمي النقطة
0<OH<Rالحالة2:
هو دائرة نصف قطرها : Pمقطع كرة بمستوي
√Rاس2-OHاس2
متطابقان OوH اي انOH=0الحالة3:
يمر من مركز الكرة Pوهذا يعني ان المستوي
مقطع الكرة بمستو يمر بمركزها هو دائرة كبرى
OH>R الحالة4:
لا يقطع الكرةP في هذه الحالة المستوي
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق